De plus en plus, le traitement d'images ne se fait plus en chambre noire mais sur l'écran d'un ordinateur. Et nous parlons d'images numériques. Qu'entend-on au juste par numériser une image ? Comme dans tout autre procédé de numérisation, le principe est de transformer l'information en une suite de 0 et de 1 : les fameux bits. Pour y parvenir, il faut coder l'image. Une technique courante est d'associer à chaque pixel (point sur l'écran) 3 entiers compris, en général, entre 0 et 255. Ils indiquent la proportion de rouge (red), de vert (green) et de bleu (blue) : c'est le code RGB (utilisé pour notre téléviseur couleurs). Pour une image de qualité standard, on compte 640 pixels par 480, soit 307 200 pixels ; ce qui aboutit à un fichier numérique de plusieurs centaines de kilo-octets*. Si l'on veut avoir une résolution de qualité photographique, la taille du fichier est au moins multipliée par 10. Que ce soit pour stocker, manipuler, imprimer ou transférer l'image, il est donc crucial de diminuer la taille de ces fichiers, tout en gardant l'information pertinente : il faut compresser l'image. Aujourd'hui, la norme de compression la plus courante est la norme JPEG. Elle a été mise au point à la fin des années 1980 par un groupe d'experts nommés par des organismes nationaux de normalisation et des industriels : le Joint Photographic Expert Group (JPEG). Cette norme repose sur une méthode mathématique qui porte le nom de « transformée en cosinus discret » (TCD). Le principe est de découper l'image en blocs de 8 pixels par 8 et de travailler indépendamment sur chacun de ces blocs. Un bloc est représenté par 64 nombres qui, en général, ne sont pas liés entre eux. Lorsque l'on applique la TCD à cette suite de nombres, on obtient une nouvelle suite de 64 nombres rangés en ordre décroissant. Si le bloc ne représente pas des motifs aléatoires, la fin de cette suite est constituée de nombres très petits. On décide alors d'annuler a priori un certain nombre de ces coefficients - par exemple, de ne conserver que les 8 premiers. Cette opération permet de compresser le fichier d'un facteur 8 tout en conservant l'information la plus pertinente (les plus grands nombres de la suite). La méthode présente cependant une limite majeure : à fort taux de compression, les frontières entre les blocs deviennent très visibles. D'où une utilisation impossible en imagerie médicale : les frontières deviennent des artefacts qui ont de grandes chances d'induire un médecin en erreur lors d'un diagnostic. Aussi, la Food and Drug Administration (FDA) avait interdit aux médecins de faire appel aux méthodes de compression, limitant de facto tous les rêves de traitements médicaux à distance. La situation vient de changer : pour la première fois, la FDA a agréé un algorithme de compression, la nouvelle norme « JPEG 2000 ». Celle-ci fait appel à une autre technique d'analyse mathématique : l'analyse par ondelettes. Les ondelettes ont été découvertes par un ingénieur d'Elf-Aquitaine, Jean Morlet, alors à la recherche de nouvelles manières d'analyser des signaux issus de relevés sismiques en prospection pétrolière. En un peu plus de vingt ans, les ondelettes ont été appliquées avec plus ou moins de succès à la suppression de bruits dans un signal, à la résolution d'équations différentielles, à l'analyse de signaux biologiques ou encore au stockage d'empreintes digitales, et, ce qui nous intéresse ici, à la compression des images numériques. La transformation en ondelettes repose non plus sur un découpage de l'image en blocs dans l'espace physique, mais sur un découpage dans l'« espace des échelles ». La notion d'échelle, essentielle en physique, fait référence au niveau auquel on perçoit un objet : par exemple, selon les problèmes étudiés, la Terre peut être considérée comme un point matériel, une sphère, un ellipsoïde de révolution, ou un solide de surface irrégulière. La transformation en ondelettes classe les échelles par ordre décroissant, et compresser par ondelettes revient à ne retenir a priori qu'un nombre déterminé d'échelles en excluant les plus fines. Les avantages de cette technique sont nombreux. Tout d'abord, on ne perçoit plus de limites de blocs sur l'image finale. Ensuite, il est possible de définir à l'avance le taux de compression. Pour les grosses images, ce dernier peut être très important (une image de 50 Mo peut être facilement ramenée à 1 Mo). Enfin, la restitution de l'image (la décompression) se fait de manière progressive : l'image se reconstitue petit à petit à l'écran, à la manière d'une mise au point, avec un confort visuel non négligeable lorsque l'on télécharge une page Web. Le langage Java vous permet d'ores et déjà de manipuler les images compressées par ondelettes sur votre navigateur Internet, et, dans la mesure où il s'agit d'une nouvelle norme, tous les logiciels courants de traitement d'image y seront adaptés. Pour le mathématicien, une chose étonnante dans l'histoire des ondelettes est le délai très bref qui aura été nécessaire pour mettre au point des algorithmes efficaces et pouvoir transférer cette technologie à des applications « grand public ».
La Recherche : http://www.larecherche.fr/data/349/03490581.html
